SOLUCIÓN NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS

Los métodos de Adams-Moulton se parecen a los métodos de Adams-Bashforth en que también tienen  {\displaystyle a_{s-1}=-1}  y  {\displaystyle a_{s-2}=\cdots =a_{0}=0} . De nuevo se eligen los coeficientes "b" para obtener el orden más alto posible. Sin embargo, los métodos de Adams-Moulton son métodos implícitos. Al eliminar la restricción de que  {\displaystyle b_{s}=0} , un método de Adams-Moulton "paso a paso" puede alcanzar el orden  {\displaystyle s+1} , mientras que los métodos de Adams-Bashforth en el  paso s  solo tienen orden  s . Los métodos de Adams-Moulton con  s  = 0, 1, 2, 3, 4  {\displaystyle {\begin{aligned}y_{n}&=y_{n-1}+hf(t_{n},y_{n}),\qquad {\text{(este paso es el método de Euler hacia atrás)}}\\y_{n+1}&=y_{n}+{\frac {1}{2}}h\left(f(t_{n+1},y_{n+1})+f(t_{n},y_{n})\right),\qquad {\text{(este paso es la regla trapezoidal)}}\\y_{n+2}&=y_{n+1}+h\left({\frac {5}{12}}f(t_{n+2},y_{n+2})+{\frac {2}{3}}f(t_{n+...

Los métodos de un paso descritos en las secciones anteriores utilizan información en un solo punto xi para predecir un valor de la variable dependiente yi+1 en un punto futuro xi+1. Procedimientos alternativos, llamados métodos multipaso, se basan en el conocimiento de que una vez empezado el cálculo, se tiene información valiosa de los puntos anteriores y esta a nuestra disposición. La curvatura de las líneas que conectan esos valores previos proporciona información con respecto a la trayectoria de la solución. Los métodos multipaso que exploraremos aprovechan esta información para resolver las EDO. Antes de describir las versiones de orden superior, presentaremos un método simple de segundo orden que sirve para demostrar las características generales de los procedimientos multipaso. Observe la ecuación ec. 2  alcanza  ) a expensas de emplear un tamaño de paso mas grande, 2h. Además, observe que la ecuación ec. 1 no es de autoinicio, ya que involucra un valor previo de la var...

  En analisis numerico , los  métodos de Runge-Kutta  son un conjunto de métodos genéricos iterativos, explícitos e implícitos, de resolución numérica de ecuaciones diferenciales . Este conjunto de métodos fue inicialmente desarrollado alrededor del año 1900  por los matemáticos C. Runge  y M. W. Kutta. DESCRIPCIÓN Los métodos de Runge-Kutta (RK) son un conjunto de métodos iterativos (implícitos y explícitos) para la aproximación de soluciones de ecuaciones diefrenciales ordinarias, concretamente, del problema de valor   inicial. Sean: {\displaystyle y'(t)=f(t,y(t))\,} una ecuación diferencial ordinaria, con  {\displaystyle f:\Omega \subset \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{n}}  donde  {\displaystyle \Omega \,}  es un conjunto abierto, junto con la condición de que el valor inicial de ƒ sea {\displaystyle (t_{0},y_{0})\in \Omega .} Entonces el método RK (de orden  s ) tiene la siguiente expresión, en su forma...